Решите задачу подробно. Текст задачи во вложении.
Ответы
Відповідь: S перер = 28 кв. од.
Пояснення:
У прав. 4 - кутній призмі т. М - середина АВ , т. N - середина ВС ;
(MN)∩(AD) = { X } , (MN)∩(BC) = { У } ; (D₁X)∩(AA₁) = { T } , (D₁У)∩(СС₁) =
= { K } ; BD ∩ MN = { F } .
Сполучивши точки M , N , K , D₁ , T , M , ми одержимо в перерізі
5 - кутник MNKD₁T . Площу його знайдемо за теоремою про
площу ортогон. проєкції многокутника . Такою проєкцією є
5 - кутник MADCN .
S MADCN = S кв - S ΔMBN = AB² - 1/2 MB * NB = 4² - 1/2 *2 * 2 = 14 ;
S MADCN = 14 кв. од.
Із прямок. ΔMBF BF = MB/√2 = 2/√2 = √2 .
FD = BD - BF = 4√2 - √2 = 3√2 ; FD = 3√2 /
Із прямок. ΔFDD₁ FD₁ = √[ ( 3√2 )² + ( 3√6 )² ] = √72 = 6√2 , тому
сos∠DFD₁ = FD/FD₁ = 3√2/( 6√2 ) = 1/2 ;
сos∠DFD₁ = 1/2 ; ∠DFD₁ = 60° .
S перер = S MADCN/сos60° = 14 : ( 1/2 ) = 28 (кв. од. );
S перер = 28 кв. од.