Question

Дан равнобедренный треугольник ABC(AB=BC) высота AE и высота BD пересекаются в точке О. BD:AE=5:4,a ED=10 найти сторону AC и R(AOB)/R(ABC)

Answer 1

Ответ:  R(ΔAOB):R(ΔABC)=1:1 , AC=20

Объяснение: Про радиусы обьяснение в файле.

Найдем АС

Из прямоугольного ΔАЕС   ЕС/AC =cos C

Из прямоугольного ΔBDС   DС/BC =cos C

=> EC/AC =DC/BC  и угол С для ΔDEC и ΔВАС - общий

Тогда ΔDEC~ΔBAC

=> AB/DE=AC/EC => AB/10=AC/EC =2DC/EC  ( так как AC=2DC)

Заметим, что ΔBDC~AEC ( по двум углам)

=>BD/AE=DC/EC=BC/AC=5/4 => 2DC/EC=10/4

=> AB/10=10/4 => AB=BC=25

Но BC/AC=5/4 => 25/AC=5/4 => AC=20

6333d01e34c2f135566c3b6d78235e25.pdf