Question

1. какова вероятность того что произведение двух натуральных делителей (не обязательно различных) числа 5000 является полным квадратом?
2. Двум классам было дано задание собрать по 50 кг крыжовника. Первый класс работал на 50 минут дольше второго. Если бы в первом классе было на 5 школьников больше, то время его работы сократилось бы на час. Найдите число школьников во втором классе, если производительность у всех была одинаковой.
3. Прямоугольный треугольник разбит медианой, опущенной на гипотенузу, на два треугольника, в которые вписаны окружности. Отрезок внешней касательной этих окружностей равен 11, а отрезок внутренней касательной ─ 7. Найдите периметр исходного прямоугольного треугольника.

Answer 1

Ответ:

1) 0,4

Пошаговое объяснение: Первая задача вроде бы так решается.

1) $5000=5*1000=5*2*5*100=5*2*5*2*5*2*5=2^3*5^4$

количество делителей числа 5000 будет равно (3+1)(4+1)=4*5=20

значит n=20, теперь нужно найти m.

Делители числа: 1;2;4;5;8;10;20;25; 40; 50;100;125;200;250;500;625;1000;1250;2500;5000. теперь среди них нужно найти чтобы произведение было  полным квадратом:$4*25=100=10^2, 10*40=400=20^2, 4*100=400=20^2, 5*125=625=25^2,$ так как в условии задачи сказано о том что не обязательно различные, то остаются еще следующие возможности:$2^2=4,5^2=25,10^2=100,25^2=625$  следовательно m=8. Вероятность P=$P=\frac{m}{n}=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}=0,4$