Question

Вказати найменший додатний період функції у = 3 cos(3х-п/3)

Answer 1

Сначала я преобразовал нашу функцию

$3\cos\left ( 3x-\frac{\pi}{3} \right )=3\left ( \cos 3x\cos \frac{\pi}{3}+\sin 3x\sin \frac{\pi}{3} \right )=3\left ( \frac{1}{2}\cos 3x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin 3x \right )$

Очень важно понимать, что коэффициенты перед тригонометрическими функциями не влияют на период. На период в данном случае влияет аргумент

Так как косинус и синус имеют одинаковый период, то их сумма тоже будет иметь одинаковый период, а значит нам достаточно найти период только одной функции

Мы знаем, что период $\sin x$ это $2\pi$, а период $\sin 2x$ это $\pi$. Да, закономерность очень проста, сам период функции нужно поделить на коэффициент в аргументе. Значит период $\sin 3x$ будет $\frac{2\pi}{3}$, а значит и вся наша функция имеет данный период

В качестве примера рассмотрим $\cos \frac{x}{3}$, так как коэффициент в аргументе равен $\frac{1}{3}$, значит делить будем на него $P=2\pi :\frac{1}{3}=2\pi \cdot 3=6\pi$