Ложное изображение предмета, расположенного на расстоянии 0,2 м от собирающей тонкой линзы, увеличивается в 5 раз. Какова оптическая сила линзы? На каком расстоянии от линзы должен находиться объект, чтобы получить реальное изображение с пятикратным увеличением?
Ответы
Ответ:
Запишем формулу тонкой линзы:
1F=1d+1f(1)
В этой формуле F – фокусное расстояние линзы, знак перед ним “+”, поскольку линза – собирающая, d – расстояние от линзы до предмета, знак перед ним “+”, поскольку предмет – действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), f – расстояние от линзы до изображения, знак перед ним “+”, поскольку изображение – действительное (то есть образуется на сходящемся пучке лучей – смотрите рисунок).
Поперечное увеличение линзы Γ определяют по следующей формуле (она выводится из подобия треугольников AOB и A1OB1 по трем углам):
Γ=fd
Тогда:
f=Γd(2)
Выражение (2) подставим в формулу (1):
1F=1d+1Γd
Приведем под общий знаменатель в правой части уравнения:
1F=Γ+1Γd
Перемножим “крест-накрест”:
Γd=F(Γ+1)
Откуда получим такую формулу:
d=F(Γ+1)Γ
Так как по условию задачи изображение получается в натуральную величину, то есть Γ=1, то:
d=F⋅(1+1)1=2F
Численный ответ равен:
40