Question

У двох сплавах маси міді й цинку відносяться як 4:1 і 1:3. Після того як сплавили 10 кг першого сплаву, 16 кг другого сплаву і кілька кілограмів чистої міді, отримали сплав, у якому маси міді й цинку відносяться як 3 : 2. Знайдіть масу нового сплаву.​

Answer 1

Сначала определим сколько в первом сплаве меди и цинка: $\frac{4}{5}\cdot 10=8$ и $\frac{1}{5}\cdot 10=2$ меди и цинка

Во втором сплаве будет $\frac{1}{4}\cdot 16=4$ меди и $\frac{3}{4}\cdot 16=12$ цинка

Пусть $x$ - вес чистой меди, тогда вес третьего сплава равен $10+16+x=26+x$, тогда меди в третьем сплаве будет$\frac{3}{5}(26+x)$, а цинка $\frac{2}{5}(26+x)$

Получаем линейное уравнение

$\frac{3}{5}(26+x)=8+4+x\Leftrightarrow \frac{3}{5}(26+x)=12+x\Leftrightarrow 3(26+x)=60+5x\Leftrightarrow \\\Leftrightarrow 78+3x=60+5x\Leftrightarrow 2x+18\Rightarrow x=9$

Следовательно, вес третьего сплава - $35$

Answer 2

Ответ:  35 кг .

В 1 сплаве массы меди и цинка относятся как  4 : 1 . То есть масса меди составляет  4 части , а масса цинка составляет  1 часть от массы сплава, то есть от 10 кг . Весь сплав разделён на 4+1= 5 частей  .  Медь составляет 4/5 части сплава , а цинк - 1/5 части сплава .

Тогда вес меди в 1 сплаве равен  10 · (4/5) = 8 кг , а вес цинка равен  10 · (1/5) = 2 кг .

Во 2 сплаве массы меди и цинка относятся как  1 : 3 . То есть масса меди составляет 1 часть , а масса цинка составляет 3 части от массы сплава, то есть от 16 кг .  Весь сплав разделён на 1+3=4 части .  Медь составляет 1/4 части сплава , а цинк - 3/4 части сплава .

Тогда вес меди во 2 сплаве равен  16 · (1/4) = 4 кг , а вес цинка равен  16 · (3/4) = 12 кг .  

Общий вес двух сплавов равен 10 + 16 = 26 кг .

Добавили меди ещё х кг . Тогда 3-ий сплав имеет вес  (26+х) кг , из которых вес меди равен ( 8 + 4 + х ) = (12 + х ) кг , а вес цинка равен  (2+12) = 14 кг .

Отношение меди к цинку в 3-ем сплаве равно 3 : 2 . Можно записать

$\bf \dfrac{12+x}{14}=\dfrac{3}{2}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 2\cdot (12+x)=14\cdot 3\ \ ,\ \ 12+x=7\cdot 3\ \ ,\\\\\\12+x=21\ \ ,\ \ x=21-12\ \ ,\ \ x=9$  

Значит, чтобы получить третий сплав, добавили 9 кг меди к первым

двум сплавам , тогда его вес равен    26 + х = 26 + 9 = 35 кг .