Question

6. Яка з послідовностей є арифметичною прогресією?
а) 2;6;10;15; б)14;17;20;23 в) -7;5;-3;1;
г) 12;9;6;4
7. Розв‘яжіть рівняння нерівностей
{х+4>7,
{-2х<-8.
8. Товар коштував 140грн. Через деякий час його ціна збільшилася на 35грн. На скільки відсотків підвищилася ціна товару?
9. Яка пара чисел є розв‘язком системи рівнянь
{3х-у=2
{3х+2у=23?
10. Розв‘яжіть рівняння х^2-2х/х-2=0

Answer 1

6. Нам нужно найти такую последовательность, где каждый последующий член прогрессии будет больше или меньше предыдущего на одно и тоже число

Первая последовательность не является арифметической, так как 2+4=6, 6+4=10, а вот 10+4≠15

Вторая последовательность является арифметической, так как

14+3=17, 17+3=20, 20+3=23

Третья, очевидно, не является арифметической последовательность, так как идёт скачки, мы сначала прибавляем на какое-то число, а потом уменьшаем, но эти числа не равны

Четвёртая последовательно тоже не является арифметической, так как 12-3=9б 9-3=6, 6-3≠4

7.

     $\begin{cases}x+4 > 7\\ -2x < -8\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x > 3\\ x > 4\end{cases}\Rightarrow x > 4$

Когда во втором неравенстве я поделил на -2, то должен был поменять знак неравенства

8. Сначала находим, сколько стоит один процент, то есть $\frac{140}{100} =1,4$, а после находим, сколько увеличилось процентов, то есть $\frac{35}{1,4} =25$

9.

    $\begin{cases}3x-y=2\\3x+2y=23\end{cases}\Rightarrow -3y=-21\Rightarrow y=7\Rightarrow x=3$

10.  $\frac{x^2-2x}{x-2}=0\Leftrightarrow \frac{x(x-2)}{x-2}=0\overset{x\neq 2}{\Rightarrow }x=0$