Из города N выехал мотоциклист, а через 40 минут в противоположном направлении отправился турист. Через 1 час после своего старта мотоциклист развернулся и поехал в обратном направлении, а через 70 минут после разворота догнал туриста. Через какое время после старта мотоциклист догнал бы туриста, если бы турист вышел из города N через 24 минуты после выезда мотоциклиста?
Ответы
Відповідь:
Через 2 часа и 12 минут мотоциклист догонит туриста, если турист выйдет из города N через 24 минуты после выезда мотоциклиста.
Покрокове пояснення:
1) Из города N выехал мотоциклист, а через 40 минут в противоположном направлении отправился турист. Через 1 час после своего старта мотоциклист развернулся и поехал в обратном направлении. За это время турист двигался от города N 60 - 40 = 20 минут.
2) Через 70 минут после разворота мотоциклист догнал туриста. На преодоление пути от точки разворота до города N мотоциклисту потребуется 1 час ( то же время, которое он ехал от города N до точки разворота ). Значит мотоциклист догнал туриста через 70 - 60 = 10 минут после возврата в город N. В это время турист будет на расстоянии в 20 + 70 = 90 минут ходьбы от города N.
3) Следовательно скорость мотоциклиста в 90 / 10 = 9 раз больше, чем скорость туриста.
4) Рассмотрим вариант, когда турист вышел из города N через 24 минуты после выезда мотоциклиста.
5) Из города N выехал мотоциклист, а через 24 минут в противоположном направлении отправился турист. Через 1 час после своего старта мотоциклист развернулся и поехал в обратном направлении. За это время турист двигался от города N 60 - 24 = 36 минут.
6) Через 1 час после разворота мотоциклист вернется в город N. В это время турист будет на расстоянии в 36 + 60 = 96 минут ходьбы от города N.
7) Обозначим, через Х - время, которое будет в движении турист от момента возврата мотоциклиста в город N до момента, когда мотоциклиста догонит туриста ( в это время турист будет на расстоянии в ( Х + 96 ) минут ходьбы от города N ), а через У - время, через которое мотоциклист догонит туриста, после возврата в город N. Получаем:
Х + 96 = У ( 1 )
8) Поскольку скорость мотоциклиста в 9 раз больше, чем скорость туриста, то время У в 9 раз меньше чем время Х. Получаем:
У = 9Х ( 2 )
9) Подставим уравнение ( 2 ) в уравнение ( 1 ), получаем:
Х + 96 = 9Х
9Х - Х = 96
8Х = 96
Х = 96 / 8 = 12 минут будет в движении турист от момента возврата мотоциклиста в город N до момента, когда мотоциклиста догонит туриста. Это же время ( 12 минут ) потребуется мотоциклисту что бы догнать туриста, после возврата в город N.
10) Значит турист будет на расстоянии в 12 + 96 = 108 минут ходьбы от города N.
11) Следовательно после старта мотоциклист проехал 1 час от города N, 1 час возвращался в город N и через 12 минут догнал туриста, всего 60 + 60 + 12 = 132 минуты или 2 часа и 12 минут.