В нашем классе 35 учеников. За первую четверть пятерки по русскому языку имели 14 учеников; по математике - 12; по истории - 23. По русскому и математике - 4; по математике и истории - 9; по русскому языку и истории - 5. Сколько учеников имеют пятерки по всем трем предметам, если в классе нет ни одного ученика, не имеющего пятерки хотя бы по одному из этих предметов?
Ответы
Ответ:
По условию задачи:
|A| = 14 (количество учеников, получивших пятерки по русскому языку)
|B| = 12 (количество учеников, получивших пятерки по математике)
|C| = 23 (количество учеников, получивших пятерки по истории)
Известны следующие пересечения:
|A ∩ B| = 4 (количество учеников, получивших пятерки и по русскому языку, и по математике)
|B ∩ C| = 9 (количество учеников, получивших пятерки и по математике, и по истории)
|A ∩ C| = 5 (количество учеников, получивших пятерки и по русскому языку, и по истории)
Мы хотим найти количество учеников, получивших пятерки по всем трем предметам, то есть |A ∩ B ∩ C|.
Используя принцип включения-исключения, мы можем записать:
|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |B ∩ C| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|.
В нашем случае:
|A ∪ B ∪ C| = 35 (общее количество учеников в классе)
Подставляя известные значения, получаем:
35 = 14 + 12 + 23 - 4 - 9 - 5 + |A ∩ B ∩ C|.
Теперь можем найти |A ∩ B ∩ C|:
|A ∩ B ∩ C| = 35 - 14 - 12 - 23 + 4 + 9 + 5
|A ∩ B ∩ C| = 4.
В нашем классе 4 ученика имеют пятерки по всем трем предметам.