Question

2. Знайти ротор векторного поля F = (y² + xz)i+ (yx - z)j +(yz + x)k​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Щоб знайти ротор векторного поля F = (y² + xz)i + (yx - z)j + (yz + x)k, ми можемо застосувати оператор ротору до цього поля. Оператор ротору в тривимірному просторі можна виразити як:

rot(F) = ( ∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z ) x (F)

де ( ∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z ) - оператори часткового похідного, а "x" позначає векторний добуток.

Розрахуємо кожну компоненту ротора окремо:

rot(F) = ( ∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z ) x ( (y² + xz)i + (yx - z)j + (yz + x)k )

Для першої компоненти (x-компонента) отримуємо:

∂/∂y( yz + x ) - ∂/∂z( yx - z ) = z - (-1) = z + 1

Для другої компоненти (y-компонента) отримуємо:

∂/∂z( y² + xz ) - ∂/∂x( yz + x ) = x - z = -z + x

Для третьої компоненти (z-компонента) отримуємо:

∂/∂x( yx - z ) - ∂/∂y( y² + xz ) = y - y = 0

Таким чином, ротор векторного поля F = (y² + xz)i + (yx - z)j + (yz + x)k має наступний вигляд:

rot(F) = (z + 1)i + (-z + x)j + 0k = (z + 1)i + (-z + x)j