Question

Найти радиус окружности, вписанной впрямоугольный треуголь
ник, периметр которого равен 32 дм, а радиус описаннои около
треутольника окружности 6 дм

Answer 1

Ответ:

4 дм.

Объяснение:

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с вписанной окружностью с центром O, которая касается сторон треугольника в точках K,L,M(см. рисунок)

1)Если около прямоугольного треугольника описана окружность, то гипотенуза является диаметром этой окружности, то есть BC=12дм.

2)BM=BK, LC=CM (отрезки касательных из одной точки), значит BK+LC=BM+CM=BC=12 дм.

3)Заметим, что AKOL-квадрат(OL, OK -радиусы, проведённые к точке касания + угол A=90°, OL=OK), значит AK=AL=R(радиус вписанной окружности)

4)AK+AL=P(периметр)-BC-BK-LC=32-12-12=8=2R

R=8/2=4 дм.