Question

Очень нужна помощь

Даны точки A(-1;1),B(2;-3),C(5;3)

Найдите расстояние между точками А и С.
1)4√2
2)40
3)2√10
4)8



Найдите координаты середины отрезка АС.
1) (3;1)
2) (-6;2)
3) (4;4)
4) (2;2)

Что из следующего является уравнением окружности с диаметром АС?
1) (x-3)^2+(y-1)^2=16
2) (x-2)^2+(y-2)^2=10
3) (x+1)^2+(y-1)^2=40
4) (x-4)^2+(y-4)^2=64

Какой угол составляют векторы АВ и АС?
1) развёрнутый
2) острый
3) прямой
4) тупой​

Answer 1

Для решения задачи, используем формулы и свойства геометрии:

1) Расстояние между точками А и С можно найти по формуле длины отрезка между двумя точками:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

В данном случае, координаты точки А: (x1, y1) = (-1, 1), координаты точки С: (x2, y2) = (5, 3).

Подставим значения в формулу:

d = √((5 - (-1))^2 + (3 - 1)^2) = √(6^2 + 2^2) = √(36 + 4) = √40

Ответ: 3) 2√10

2) Координаты середины отрезка АС можно найти, используя среднее арифметическое координат точек A и C:

x-координата середины: (x1 + x2) / 2 = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2
y-координата середины: (y1 + y2) / 2 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2

Ответ: 4) (2;2)

3) Уравнение окружности с диаметром АС можно записать, используя формулу окружности:

(x - xц)^2 + (y - yц)^2 = r^2

где (xц, yц) - координаты центра окружности, r - радиус окружности. В данном случае, точки А и С являются концами диаметра, поэтому середина отрезка АС будет являться центром окружности.

Центр окружности: (xц, yц) = (2, 2)
Радиус окружности: r = (diameter) / 2 = AC / 2 = √40 / 2 = √10

Уравнение окружности:

(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = (√10)^2 = 10

Ответ: 2) (x-2)^2+(y-2)^2=10

4) Угол между векторами АВ и АС можно определить, используя скалярное произведение векторов:

cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| |AC|)

где AB и AC - векторы, |AB| и |AC| - их длины.

В данном случае, вектор AB можно получить, вычислив разность координат точек B и A:

AB = (2 - (-1), -3 - 1) = (3, -4)

Вектор AC можно получить, вычислив разность координат точек C и A:

AC = (5 - (-1), 3 - 1) = (6, 2)

Теперь вычислим скалярное произведение:

AB · AC = 3 * 6 + (-4) * 2 = 18 - 8 = 10

Длины векторов:

|AB| = √(3^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5
|AC| = √(6^2 + 2^2) = √(36 + 4) = √40 = 2√10

Подставим значения в формулу:

cos(θ) = 10 / (5 * 2√10) = 10 / (10√10) = 1 / √10 = √10 / 10

Угол между векторами АВ и АС будет тупым, так как cos(θ) положителен, и его значение больше 0,5 (половина от √2).

Ответ: 4) тупой