Question

13.12. Точкове джерело монохроматичного світла з довжиною хвилі λ = 5000 Ǻ знаходиться на відстані R = 0,75 м від ширми з отвором діаметра d1 = 1,5 мм. На відстані L = Rвід ширми розміщено екран. Як зміниться освітленість в точці В екрана, що лежить на осі пучка, якщо діаметр отвору збільшити до d2 = 2,1 мм?

Answer 1

Освітленість в точці В екрана можна обчислити, використовуючи формулу Френеля для дифракції на круглому отворі:

I = (I₀ * (J₁/α₁)² * (α₂/J₂)²) * (λ * R / π * d)²

де I₀ - початкова освітленість на екрані, J₁ та J₂ - функції Бесселя першого роду, аргументи яких залежать від розміру отвору та відстаней, α₁ та α₂ - кути, визначені як α = π * d / (λ * R), λ - довжина хвилі світла, R - відстань від точкового джерела до ширми, d - діаметр отвору.

Спочатку обчислимо початкову освітленість I₀ для вихідних параметрів:
I₀ = λ * R / (π * d₁)² = (5000 * 10^(-10) * 0.75) / (π * (1.5 * 10^(-3))²)

Потім обчислимо функції Бесселя та кути для початкового та збільшеного діаметрів:
α₁ = π * d₁ / (λ * R)
α₂ = π * d₂ / (λ * R)
J₁ = (2 * J₁(α₁)) / α₁
J₂ = (2 * J₁(α₂)) / α₂

Нарешті, використовуючи отримані значення, обчислимо нову освітленість I₂ при збільшеному діаметрі отвору:
I₂ = (I₀ * (J₁/α₁)² * (α₂/J₂)²) * (λ * R / π * d₂)²

Звертаю вашу увагу, що цей розрахунок вимагає використання значень довжини хвилі, відстаней та діаметрів в метричній системі (метрах). В результаті отримаєте нову освітленість в точці В екрана.