Question

Решите уравнение |x|=x²-6

Answer 1

Ответ:

- 3; 3.

Объяснение:

|x| = x² - 6

Первый способ решения:

lx| = lxl² - 6

Пусть lxl = t, t ≥ 0, тогда

t = t² - 6

t² - t - 6 = 0

D = 1+24 = 25,

t1 = (1+5)/2 = 3;

t2 = (1-5)/2 = - 2 < 0, не удовлетворяет условиям замены.

Получили, что

lxl = 3

x = - 3 или х = 3.

Ответ: - 3; 3.

Второй способ решения:

|x| = x² - 6

1) Если х ≥ 0, то

х = х² - 6

х² - х - 6 = 0

D = 25

x1 = 3

x2 = - 2 - не входит в рассматриваемый промежуток.

2) Если х < 0, то

- х = х² - 6

х² + х - 6 = 0

D = 25

x1 = - 3

x = 2 - не входит в рассматриваемый промежуток

Объединим найденные решения.

Ответ: - 3; 3.