Троє бухгалтерів складають річні звіти підприємств. Імовірність допустити помилку для першого бухгалтера дорівнює 0,1, для другого – 0,2, а для третього – 0,15. Перший бухгалтер виконує роботи втричі більше, ніж другий, а третій вдвічі менше, ніж другий. Під час перевірки навмання взятий звіт виявився з помилкою. Знайти ймовірність того, що його склав третій бухгалтер
Ответы
Ответ: P(III/M)=3/23
Пошаговое объяснение:
Обозначим событие "случайно выбранная работа была выполнена первым бухгалтером " - I, "случайно выбранная работа была выполнена вторым бухгалтером " - II, "случайно выбранная работа была выполнена третьим бухгалтером " - III.
Согласно условию задачи работа выполненная 3 бухгалтером относится к работе выполненной вторым бухгалтером и к работе, выполненной первым бухгалтером как 1:2:6.
=> P(I)= 6/9 P(II)=2/9 P(III)= 1/9
Обозначим событие "ДОПУЩЕНА ОШИБКА" М
Вероятность , что случайно выбранная работа выполнена первым бухгалтером и она ошибочна равна
P(I,M) =P((I)*P(M1) = (6/9)* (1/10)=6/90 =60/900
Аналогично P(II,M3)= (2/9)*(2/10)=4/90 =40/900
P(III,M)=P(III)*P(M3)= (1/9)*(15/100)=(15/900)
Вероятность того, что допущена ошибка Р(М) складывается из вероятностей P(M)=P(I,M)+P(II,M)+P(III,M)
P(M)=60/900+40/900+15/900= 115/900
Вероятность того, что случайно обнаруженная ошибочная работа была выполнена третьим бухгалтером равна
P(III/M)= P(III,M) / P(M) =(15/900):(115/900) =15/115=3/23
Ответ:
А давайте чтобы было просто и понятно сделаем так.
Пусть третий делает сделал 100 отчетов ну и в 100*0.15=15 ошибся, как обычно.
Второй делает больше 100*2=200 отчетов, но ошибается мама не горюй, и у нее 200*0.2=40 ошибочных
Первый молодец и трудится 200*3=600 и ошибается меньше всех (видите как можно перекрутить статистику, если захотеть? Он больше всех ошибается в абсолюте и в политике это сплошь и рядом - не ошибается тот, кто ничего не делает) 600*0.1=60.
Что в итоге?
У нас 100+200+600=900 отчетов (ненужная инфа)
Из них 15+40+60=115 ошибочных
Мы взяли один и точно знаем что он ошибочный - он входит в 115
Сколько из 115 сделал третий? 15.
Лично его вероятность 15/115=3/23
Пошаговое объяснение:
Как-то так на пальцах...