Question

Плииз помогите решить

Answer 1

Ответ:

6)  ΔАВС ,  АВ=1 см , АС=2 см , BD - медиана :  AD=DC ,  BD=√3 см .

Найти  S(ABC) .

Медиана делит треугольник АВС на два равновеликих треугольника , поэтому  S(ABC) = S(ABD) + S(BDC) = 2 ·S(ABD)  .

Найдём S(ABD) , зная три стороны этого треугольника :  АВ=1 см , AD=AC : 2 = 1 см  ,  BD=√3 cм  .

Можно найти площадь по формуле Герона . А можно вычислить sin∠A и применить формулу площади треугольника S = 0,5· a · b · sinα

По теореме косинусов  $BD^2=AB^2+AD^2-2\cdot AB\cdot AD\cdot cosA$  .

$(\sqrt3)^2=1+1-2\cdot 1\cdot 1\cdot cosA\ \ ,\ \ 3=2-2\cdot cosA\ \ ,\ \ cosA=\dfrac{2-3}{2}=-\dfrac{1}{2}\ ,\\\\\angle {A}=\pi -arccos\dfrac{1}{2}=\pi -\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{2\pi }{3}\ \ \ \Rightarrow \ \ sin\angle {A}=sin\dfrac{2\pi }{3}=\dfrac{\sqrt3}{2}$  

$S(ABD)=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AD\cdot sin\angle {A}=\dfrac{1}{2}\cdot 1\cdot 1\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{\sqrt3}{4}\\\\\\\boldsymbol{S(ABC)}=2\cdot S(ABD)=2\cdot \dfrac{\sqrt3}{4}=\bf \dfrac{\sqrt3}{2}$    

$\bf 7)\ \ 3\sqrt{x}-\sqrt{x+3} > 1\ \ ,\ \ \ ODZ:\ x\geq 0\ \ .\\\\-\sqrt{x+3} > 1-3\sqrt{x}\ \ ,\\\\\sqrt{x+3} < 3\sqrt{x}-1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 3\sqrt{x} -1 > 0\\\bf x+3\geq 0\\\bf x+3 < (3\sqrt{x}-1)^2\end{array}\right$    

$\bf \left\{\begin{array}{l}\bf \sqrt{x} > 1/3\\\bf x\geq -3\\\bf x+3 < 9x-6\sqrt{x}+1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x > \dfrac{1}{9}\\\bf x\geq -3\\\bf 8x-6\sqrt{x}-2 > 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x > \dfrac{1}{9}\\\bf 4x-3\sqrt{x}-1 > 0\end{array}\right\\\\\\4(\sqrt{x})^2-3\sqrt{x}-2 > 0\ \ ,\ \ \ zamena:\ t=\sqrt{x}\geq 0\ \ ,\\\\4t^2-3t-2 > 0\ \ ,\ \ D=b^2-4ac=9+32=41\ \ ,\\\\t_1=\dfrac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,4 < 0\ \ ,\ \ \ t_2=\dfrac{3+\sqrt{41}}{8}\approx 1,2 > 0$  

$\bf t > \dfrac{3+\sqrt{41}}{8}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \sqrt{x} > \dfrac{3+\sqrt{41}}{8}\ \ ,\ \ x > \dfrac{(3+\sqrt{41})^2}{64}\ \ ,\\\\\\x > \dfrac{50+6\sqrt{41}}{64}\ \ ,\ \ \dfrac{50+6\sqrt{41}}{64}\approx 1,38\\\\x\in \Big(\ \dfrac{50+6\sqrt{41}}{64}\ ;+\infty \ \Big)$      

Наименьшее целое решение неравенства  $\bf x_0=2$  .

Ответ:    $\bf x_0^4+3x_0=2^4+3\cdot 2=16+6=22$  .

$\bf 8)\ \ \sqrt3\, sinx-cosx=sin\Big(\dfrac{3\pi }{2}+3x\Big)\\\\\sqrt3\, sinx-cosx=-cos\, 3x\\\\\sqrt3\, sinx+(cos\, 3x-cosx)=0\\\\\sqrt3\, sinx-2\cdot sin2x\cdot sinx=0\\\\sinx\cdot (\sqrt3-2\, sin2x)=0\\\\a)\ \ sinx=0\ \ \to \ \ \ x=\pi k\ ,\ \ k\in Z\\\\b)\ \ sin2x=\dfrac{\sqrt3}{2}\ \ ,\\\\2x=\dfrac{\pi }{3}+2\pi n\ \ \ \ \ ili\ \ \ \ \ 2x=\dfrac{2\pi }{3}+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\x=\dfrac{\pi }{6}+\pi n\ \ \ \ \ ili\ \ \ \ \ x=\dfrac{\pi}{3}+\pi n\ \ ,\ \ n\in Z$

Корни, принадлежащие промежутку   $\boldsymbol{[\, -\pi \ ;\ \pi \ ]}$  :

$\boldsymbol{-\pi ,\ 0\ ,\ \dfrac{\pi }{6}\ ,\ \dfrac{\pi}{3}\ ,\ \pi }$  

Ответ:  5 корней .