Question

Помогите плиз алгебра
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13. Найдите периметр этого треугольника, если известно, что один из катетов на 7 больше другого.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Припустимо, що один катет дорівнює x, тоді інший катет дорівнює (x + 7) відповідно.

Застосуємо теорему Піфагора для знаходження значення катетів:

x² + (x + 7)² = 13².

Розкриємо квадрати:

x² + (x + 7)² = 169.

x² + x² + 14x + 49 = 169.

Об'єднаємо подібні члени:

2x² + 14x + 49 - 169 = 0.

2x² + 14x - 120 = 0.

x² + 7x - 60 = 0.

Факторизуємо:

(x - 5)(x + 12) = 0.

Таким чином, маємо два можливі значення для x: x = 5 та x = -12.

Оскільки сторона не може мати від'ємну довжину, відкидаємо рішення x = -12.

Таким чином, x = 5.

Отже, менший катет дорівнює 5, а більший катет дорівнює 5 + 7 = 12.

Периметр прямокутного трикутника дорівнює сумі довжини всіх його сторін:

Периметр = x + (x + 7) + 13 = 5 + 12 + 13 = 30.