Question

Дан прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 28 см. Площадь такого треугольника 98 см^2. Определите, чему равные углы, лежащий напротив катетов. В ответ запишите модуль разности их значений.

Answer 1

Ответ:

Модуль разности острых углов |15°–75°| = 60°

Пошаговое объяснение:

Информация. 1) Площадь S прямоугольного треугольника определяется через катеты a и b по формуле

$\tt S = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot b.$

2) Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

3) Синус острого угла прямоугольного треугольника (такого, в котором один из углов равен 90º) — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

4) Некоторые специальные значения синуса острого угла:

$\tt \displaystyle sin15 ^\circ = \frac{\sqrt{6} -\sqrt{2} }{4}, \;\; sin75 ^\circ = \frac{\sqrt{6} +\sqrt{2} }{4}.$

Решение в приложенном рисунке.