Помогите пожалуйста.Очень нужно.В первом я добавлю букву f.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
41.
Для нахождения количества нулей функции f(x) = |cos(xπ/4)| на интервале [2; 14), нужно определить значения x, при которых функция равна нулю.
Функция |cos(xπ/4)| равна нулю, когда аргумент x удовлетворяет условию cos(xπ/4) = 0.
Косинус равен нулю, когда его аргумент является кратным π/2. То есть, xπ/4 = (2n + 1)π/2, где n - целое число.
Упрощая это выражение, получаем:
xπ/4 = π/2 + πn
x/4 = 1/2 + n
x = 2 + 4n, где n - целое число.
Таким образом, значения x, при которых функция f(x) = |cos(xπ/4)| равна нулю на интервале [2; 14), являются целыми числами вида x = 2 + 4n.
Чтобы найти количество таких целых чисел в данном интервале, нужно рассмотреть значения n, которые удовлетворяют условию 2 ≤ 2 + 4n < 14.
Решая это неравенство, получаем:
0 ≤ n < 3.
Таким образом, количество нулей функции f(x) = |cos(xπ/4)| на интервале [2; 14) равно 3.
Для нахождения количества нулей функции g(x) = 10/(1+x^2) на интервале [2; 14), нужно определить значения x, при которых функция равна нулю.
Ноль функции g(x) = 10/(1+x^2) возникает, когда числитель равен нулю, то есть 10 = 0, что невозможно.
Таким образом, функция g(x) = 10/(1+x^2) не имеет нулей на интервале [2; 14).
42. Чтобы найти наибольшее значение функции g(x) = 10/(1+x^2), необходимо проанализировать ее поведение при изменении переменной x.
В данном случае, функция g(x) представляет собой гиперболическую функцию, которая всегда положительна. Это означает, что наибольшее значение функции будет достигаться, когда знаменатель (1+x^2) минимальный, то есть когда x = 0.
Подставляя x = 0 в функцию g(x), получаем:
g(0) = 10/(1+0^2) = 10/1 = 10.
Таким образом, наибольшее значение функции g(x) равно 10 при x = 0.
43.
Для нахождения наименьшего значения функции F(x) = g(f(x)), где g(x) = 10/(1+x^2) и f(x) = |cos(xπ/4)|, нужно найти минимальное значение g(x) при значениях f(x).
Заметим, что функция g(x) = 10/(1+x^2) является положительной и монотонно убывающей на всей числовой прямой.
Функция f(x) = |cos(xπ/4)| принимает значения от 0 до 1 включительно.
Таким образом, чтобы найти наименьшее значение функции F(x) = g(f(x)), нужно подставить наибольшее значение f(x) в функцию g(x).
Нужно именно наибольшее значение т.к. x у нас в знаменателе, а чем больше знаменатель тем меньше будет ответ.
Наибольшее значение f(x) достигается при f(x) = 1.
Тогда, g(f(x)) = g(f(0)) = 10/(1+1) = 10/2 = 5.
Таким образом, наименьшее значение функции F(x) = g(f(x)) равно 5.
44. Для нахождения основного периода функции f(x) = |cos(xπ/4)|, необходимо найти значение T, при котором функция повторяется снова.
f(x – T) = f(x) = f(x + T)
Функция cos(x) имеет период 2π, что означает, что она повторяется каждые 2π единиц. Но в данном случае, у нас есть дополнительное умножение на π/4 внутри функции cos(x), что изменяет основной период.
Для нахождения основного периода, мы должны найти значение T, при котором выполняется следующее равенство:
|cos((x+T)π/4)| = |cos(xπ/4)|.
Так как значение модуля не зависит от знака аргумента, можно записать:
cos((x+T)π/4) = cos(xπ/4).
Для нахождения T, мы должны найти наименьшее положительное значение T, при котором выполняется данное равенство.
Мы знаем, что период функции cos(x) равен 2π, поэтому:
(x+T)π/4 = xπ/4 + 2πk, где k - целое число.
Упрощая это выражение, получаем:
Tπ/4 = 2πk.
Сокращая π, получаем:
T/4 = 2k.
Таким образом, основной период функции f(x) = |cos(xπ/4)| равен 8.