Question

РЕБЯТ, ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА. НУЖНО ПОДРОБНОЕ ПОНЯТНОЕ РЕШЕНИЕ!!!!


Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми y=0, х=5 и у =18-2х .

Answer 1

Для нахождения площади фигуры, ограниченной кривыми, необходимо построить график и определить границы интегрирования.

Первая кривая y=0 – это ось x, вторая кривая x=5 – это вертикальная линия, проходящая через точку (5,0). Третья кривая y=18-2x – это прямая, которая пересекает ось x в точке 9 и ось y в точке 18.

Таким образом, наша фигура имеет форму треугольника, где сторона AB соответствует оси x, сторона BC – прямой y=18-2x, а сторона AC – вертикальной линии x=5.

Для нахождения площади фигуры, ограниченной этими кривыми, необходимо вычислить интеграл от 0 до 9 от функции y=18-2x, а затем вычесть площадь прямоугольного треугольника со сторонами 5 и 18.

S = ∫[0,9] (18-2x)dx - 1/2 * 5 * 18 = 81 - 45 = 36

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми y=0, х=5 и у =18-2х, равна 36 квадратных единиц.

Answer 2

Сначала чертим график(см. в приложении) и находим площадь, которую нам нужно найти

Теперь составляем интеграл

$S=\displaystyle\int\limits^9_5 {(18-2x)} \, dx =\Big(18x-x^2\Big)\bigg|^9_5=18\times9-9^2-18\times5+5^2=\\\\=162-81-90+25=16$