Легкую пружину длиной 5L
и жёсткостью k=50
Н/м разрезали на три части длиной L
, 2L
и 2L
, а затем из полученных пружин составили конструкцию, показанную на рисунке: две равные пружины прикрепили к лёгкой дощечке симметрично относительно её середины, а к середине прикрепили короткую пружину. На сколько растянется каждая из пружин, если к нижней пружине в точке A
подвесить груз массой m=300
г? Ответы дайте в см, округлив до десятых.
1.На сколько растянутся пружины с первоначальной длиной 2L
?
2.На сколько растянутся пружины с первоначальной длиной L
?
3.На сколько опустится точка A
нижней пружины? Ответ дайте в см, округлив до десятых.
Ответы
Ответ:
Для решения данной задачи мы можем использовать закон Гука, который описывает связь между удлинением пружины и приложенной к ней силой. Закон Гука формулируется следующим образом: F = k * x, где F - сила, k - коэффициент жесткости пружины, x - удлинение пружины.
Для начала определим удлинение каждой пружины отдельно.
Прежде чем рассчитать удлинение пружины длиной 2L, нам необходимо определить общую жесткость конструкции, составленной из двух пружин длиной L. Общая жесткость равна сумме жесткостей каждой пружины: k_общ = k_1 + k_2.
Удлинение пружины длиной 2L: Для растяжения этой пружины нам необходимо рассчитать силу, которая будет действовать на нее. Эта сила будет равна весу груза, подвешенного к нижней пружине. F = m * g, где m - масса груза, g - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с^2). Затем мы можем рассчитать удлинение пружины, используя закон Гука: x = F / k_общ.
Удлинение пружины длиной L: Рассчитываем удлинение этой пружины, используя ту же силу F и жесткость k_1 или k_2 (так как пружины равны по длине): x = F / k_1 (или x = F / k_2).
Опускание точки A нижней пружины: Опускание точки A будет равно удлинению пружины длиной L.
Подставим значения в формулы и выполним необходимые вычисления:
Общая жесткость конструкции: k_общ = k_1 + k_2 = 50 N/м + 50 N/м = 100 N/м.
Удлинение пружины длиной 2L: F = m * g = 300 кг * 9.8 м/с^2 = 2940 Н. x = F / k_общ = 2940 Н / 100 Н/м = 29.4 м.
Удлинение пружины длиной L: x = F / k_1 = 2940 Н / 50 Н/м = 58.8 м.
Опускание точки A нижней пружины: Опускание равно удлинению пружины длиной L, то есть 58