Question

Найти интегральную кривую, проходящую через точку А(0,1) Решить задачу Коши) : 3xy¹-yy¹-y(3x-1)³=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:Чтобы решить данную задачу с начальным значением, мы можем использовать метод разделения переменных. Давайте начнем с перестановки уравнения:

3xy' - yy' - y(3x - 1)3 = 0

Теперь разделите переменные, переместив термины, включающие y и y', в одну сторону, а термины, включающие x, - в другую.:

y' - y(3x - 1)3 / (3x - 1)3x = -3y / (3x - 1)3

Затем проинтегрируйте обе части уравнения относительно x:

∫ y' dx - ∫ y(3x - 1)3 / (3x - 1)3x dx = -3 ∫ y / (3x - 1)3 dx

Интеграция левой стороны дает нам:

y - ∫ y(3x - 1)3 / (3x - 1)3x dx = -3 ∫ y / (3x - 1)3 dx

Упрощая интегралы с обеих сторон, мы получаем:

y - ∫ y dx = -3 ∫ y / (3x - 1)3 dx

y - yx = -3 ∫ y / (3x - 1)3 dx

Перестраивая уравнение и еще больше упрощая, мы имеем:

y(1 - x) = -3 ∫ y / (3x - 1)3 dx

Разделив обе части на (1 - x) и снова разделив переменные, мы получим:

y / y = -3 / (1 - x) ∫ 1 / (3x - 1)3 dx

Интеграция правой стороны дает нам:

ln|y| = -3 / (1 - x) ∫ 1 / (3x - 1)3 dx