Question

Найдите сумму натуральных значений n, при которых данное выражение является многочленом:
1) 2х^n + x^n-3 y^8-n;
2)2c^6n-1 + d^3-2n + 7.​

Answer 1

Ответ:

1) Для того чтобы данное выражение было многочленом, оно должно содержать только целые степени переменной x. Таким образом, сумма натуральных значений n должна быть равна степени x.

Рассмотрим каждое слагаемое отдельно:

– 2x^n + x^(n-3) - это многочлен, если n четное. Сумма натуральных значений n равна четным числам, начиная с 2.

– y^8 - n - это не является многочленом при любом натуральном n.

Итого получаем: сумма натуральных значений равна 2.

2) Для данного выражения также необходимо, чтобы оно содержало только целые степени переменных c и d.

– 2c^(6n-1) + d^(3-2n) + 7 - это многочлен при условии n = 4. Сумма натуральных чисел, кратных 4, равна 4.

Итак, сумма натуральных чисел, при которых данные выражения являются многочленами, равна:

– для первого примера - 2;

– для второго примера - 4.