Question

Помогите решить, пожалуйста, спасибо заранее

Answer 1

Приведём уравнение прямой l2 к каноническому.

{x + y – z = 0,

{x - y – 3z - 2 = 0. Примем z = 0.

Решаем систему:

{x + y  = 0,

{x - y  - 2 = 0.  Складываем: 2х = 2, х = 2/2 = 1, y = -x = -1.

Таким образом, точка М(1; -1; 0) принадлежит данной прямой.

Находим направляющий вектор прямой как векторное произведение нормальных векторов плоскостей.

n1=(1; 1; -1), n2 = (1; -1; -3).

n = n1xn2:

i       j      k|     i      j

1     1    -1|    1      1

1    -1    -3|    1    -1 = -3i – 1j – 1k + 3j – 1i – 1k =

                              = -4i + 2j – 2k.  

n(-4; 2; -2).

Составим канонические уравнения прямой по точке М(1; -1; 0)  и направляющему вектору n(-4; 2; -2).

(x – 1)/(-4) = (y + 1)/2 = z/(-2).

Проверяем координаты вектора  n для прямой l2  по упрощённой формуле:

n = (-3-1; -1-(-3); -1-1) = (-4; 2; -2).

Координаты вектора прямой l1:(2; -3; -1).

Как видим, направляющие векторы заданных прямых не имеют общего коэффициента пропорциональности.

То есть, прямые l1 и l2 не параллельны.

Вероятно, в условии задания ошибка.