Question

Функция f(x)= 1+ax-x^2 определена на промежутке [1;2]. Найдите множество значений параметра а , когда максимальное значение функции лежит в интервале (3; 10).

Answer 1

Ответ:

$2 \sqrt{2} < a \leqslant 6.5$

Объяснение:

Производная функции

f'(x)=a-2x

Максимум функции:

$x = \frac{ a }{2} \\ f(0.5a) = 1 + \frac{ {a}^{2} }{2} - \frac{ {a}^{2} }{4} = 1 + \frac{ {a}^{2} }{4}$

Учитываем условие про интервал:

$3< \frac{ {a}^{2} }{4} + 1 < 10 \\ 12 < {a}^{2} + 4 < 40 \\ 8 < {a}^{2} < 36 \\ 2 \sqrt{2} < a < 6 \\ - 6< a < - 2 \sqrt{2}$

При этом 1≤x≤2(место, где функция определена), значит 2≤а≤4, объединяем и получаем ответ

$2 \sqrt{2} < a \leqslant 4$

Дальше решение предоставляю в виде фото