Question

Помогите пожалуйста, для какого положительного значения c в уравнении 8x^2-6x+9c^2=0 x1=x2^2

Answer 1

Ответ: c=1/3.

Объяснение:

$\displaystyle \\8x^2-6x+9c^2=0 \ |:8 \ \ \ \ \ \ x_1=x_2^2\ \ \ \ \ c > 0\ \ \ \ \ \ c=?\\\\x^2-\frac{3}{4}x+\frac{9}{8}c^2=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow \\\\\left \{ {{x_1+x_2=-(-\frac{3}{4} )} \atop {x_1*x_2=\frac{9}{8}c^2 }} \right. \ \ \ \ \ \ \left \{ {{x_2^2+x_2=\frac{3}{4}\ |*4 } \atop {x_2^2*x_2=\frac{9}{8}c^2 }} \right.\ \ \ \ \ \ \left \{ {{4x_2^2+4x-3=0} \atop {x_2^3=\frac{9}{8}c^2 }} \right.$

$\displaystyle \\4x^2_2+4x_2-3=0\\\\4x_2^2+6x_2-2x_2-3=0\\\\4x_2*(x_2+1,5)-2*(x_2-1,5)=0\\\\(x_2+1,5)*(4x_2-2)=0\\\\4*(x_2+1,5)*(x_2-0,5)=0\ |:4\\\\(x_2+1,5)*(x_2-0,5)=0\\\\x_2+1,5=0\\\\x_2=-1,5.\\\\x_2-0,5=0\\\\x_2=0,5.\\\\1)\ \\\\(-1,5)^3=\frac{9}{8}c^2\\\\-3,375=\frac{9}{8}c^2\ |*\frac{8}{9}\\\\ c^2=-3 \\\\c=\varnothing.\\\\2)\\\\0,5^3=\frac{9}{8}c^2\ *|\frac{8}{9} \\\\0,125*\frac{8}{9} =c^2\\\\c^2=\frac{1}{9} \\\\c=б\frac{1}{3} \\\\c > 0\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\c=\frac{1}{3} .$