Question

Висота І медіана трикутника які проведені з однієї вершини ділять кут трикутника на три рівні кути Доведіть що даний кут трикутника рівний

написати рішення

Answer 1

Відповідь:

Дано: AD⊥BC, ВО=ОС. ∠ВАD=∠DАО=∠ОАС

Знайти: ∠А,∠В,∠С ΔАВС

Розв"язання:

Нехай ∠ВАD=∠DАО=∠ОАС=х

1)Розглянемо ΔВАО                                                                                           АD – висота. ∠ВАD=∠DАО ⇒ АD - бісектриса.

Якщо трикутнику медіана збігається з бісектрисою, то трикутник рівнобедрений. ⇒ΔВАО - рівнобедрений. У рівнобедреному трикутнику висота є також медіаною

⇒ ВD=DО=  ВО= ОС.

2)  Проведемо ОМ⊥АС.

Разглянемо прямкутні  трикутники АDО и АМО.

∠DАО=∠ОАС - за умово, АО - загальна.

Якщо гіпотенуза та гострий кут одного трикутника відповідно дорівнюють гіпотенузі та гострому куту іншого трикутника, то такі прямокутні трикутники рівні.

⇒ΔАDО = ΔАМО

З рівності трикутників  ⇒ рівність катетів:

DО = МО = ВО= ОС.

3) Разглянемо прямокутний  трикутник ОМС (∠М=90°).

МО=ОС. Т.е. катет МО дорівнює половині гіпотенузи  ОС.

Якщо прямокутному трикутнику одне із катетів дорівнює половині гіпотенузи, цей катет лежить проти кута в 30°.

Отже ∠С=30°

4) Разглянемо  прямокутний трикутник АDC(∠D=90°).

За якістю гострих кутів прямокутного трикутника

∠DАС=90°-∠С=90°-30°=60°.

за умовою ∠DАС=2х ⇒ 2х=60°, х=30°

5) ∠ВАС=3х=3*30°=90°

∠А треугольника АВС = 90°

Оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180°, то ∠В трикутника АВС дорівнюватиме: ∠В=180°-∠А-∠С=180°-90°-30°=60°

Відповідь:∠С=30°,∠А=90°,∠В=60°

Пояснення:

Я так зрозуміла твое питання.Сподівась допомогла.