1) Найдите площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и проходящей через середину высоты. Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса.
Высота конуса h=6 см, радиус конуса r=6 см. Взять Π=3
S сеч.=?
S усеч.=?
2)Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом π/3 , радиус основания 11 см . Найдите высоту и образующую.
Найдите площадь боковой поверхности конуса. Взять Π=3
h=? (см)
l=? (см)
S бок.=? (см2)
3)Осевым сечением конуса является треугольник со сторонами a,a,b
Найдите радиус и высоту . Найдите площадь полной поверхности конуса.
Стороны осевого сечения конуса a=11 см, b=6 см. Взять Π=3
r=? (cm)
h=? (cm)
S полн.=? (см2)
Ответы
1) Площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через середину высоты и параллельной основанию, равна половине площади основания конуса.
Площадь сечения (S сеч.) = 0.5 * π * r^2 = 0.5 * 3 * 6^2 = 54 см^2
Для вычисления площади боковой поверхности усеченного конуса нужно знать радиусы его оснований. В данном случае радиусы оснований не указаны, поэтому невозможно вычислить площадь боковой поверхности усеченного конуса.
2) Образующая конуса (l) связана с радиусом основания (r) и высотой (h) следующим соотношением:
l = √(r^2 + h^2)
Угол между образующей и плоскостью основания равен π/3. Это означает, что прямоугольный треугольник, образованный образующей, радиусом и высотой, имеет угол π/3 между образующей и основанием.
Зная радиус основания (r) = 11 см, можно использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты (h) и образующей (l):
h = r * tan(π/3) = 11 * √3
l = √(r^2 + h^2) = √(11^2 + (11 * √3)^2) = √(121 + 363) = √484 = 22 см
Площадь боковой поверхности конуса (S бок.) равна π * r * l:
S бок. = 3 * 11 * 22 = 726 см^2
3) Радиус конуса (r) можно найти, зная стороны осевого сечения (a, a, b). Так как осевым сечением является треугольник, радиус конуса будет равен радиусу описанной окружности вокруг этого треугольника.
Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности (r) связан с длиной стороны (a) следующим соотношением:
r = (a / (2 * sin(π/3))) = (11 / (2 * √3))
Высоту конуса (h) можно найти с помощью теоремы Пифагора:
h = √(b^2 - (a/2)^2) = √(6^2 - (11/2)^2)
Площадь полной поверхности конуса (S полн.) состоит из площади основания (π * r^2) и площади боковой поверхности (π * r * l):
S полн. = π * r^2 + π * r * l
Заменяя значения радиуса (r) и высоты (h) в формуле, можно найти площадь полной поверхности конуса (S полн.).
Заміняючи значення радіуса (r) та висоти (h) у формулі, можна знайти площу повної поверхні конуса (S повн.).