Question

На дискотеке на ЛОШ собрались 13 мальчиков и 10 девочек. Мальчики принесли с собой
конфеты, а девочки нет. Дети перераспределили конфеты так, что у каждой девочки
оказалось ровно 5 конфет, а у всех мальчиков конфет стало поровну, но не 0. Девочки


заметили, что теперь у всех девочек конфет в сумме больше, чем у всех мальчиков.
Поэтому они отдали некоторые конфеты мальчикам так, что теперь у всех девочек в
сумме столько же конфет, сколько и у всех мальчиков в сумме. Сколько всего конфет
принесли мальчики на вечеринку?

Answer 1

Давайте решим эту задачу. Пусть общее количество конфет, принесенных мальчиками, равно М, а количество конфет, которое каждая девочка отдала мальчикам, равно Д.

Из условия задачи мы знаем, что сумма конфет у всех девочек после перераспределения равна сумме конфет у всех мальчиков после перераспределения.

Таким образом, у всех девочек в сумме столько же конфет, сколько и у всех мальчиков в сумме:

10 * 5 = (13 * М) - Д.

Также условие задачи говорит, что у всех девочек в сумме конфет больше, чем у всех мальчиков, то есть:

10 * 5 > 13 * М.

Выразим М из второго уравнения:

10 * 5 > 13 * М,

50 > 13М,

М < 50 / 13.

Так как М должно быть целым числом и удовлетворять условию М > 0, то М может быть только равно 3 или 4.

Подставим М = 3 и М = 4 в первое уравнение и найдем Д:

10 * 5 = (13 * 3) - Д,

50 = 39 - Д,

Д = 39 - 50,

Д = -11.

10 * 5 = (13 * 4) - Д,

50 = 52 - Д,

Д = 52 - 50,

Д = 2.

Мы видим, что только при М = 4 и Д = 2 выполняются все условия задачи. То есть, мальчики принесли на вечеринку 4 конфеты.

Ответ: Мальчики принесли на вечеринку 4 конфеты.