Катушка с активным сопротивлением R1=6 Ом и индуктивнымXl=8 Ом соединена параллельно с
конденсатором, емкостное сопротивление Xс2=10 Ом. Напряжение цепи U=100В. Определить токи в ветвях,
активную и реактивнуюмощности ветвей и всей цепи,полное сопротивление цепи S.
Ответы
Для решения данной задачи, воспользуемся формулами для вычисления активного и реактивного сопротивления, а также активной и реактивной мощности:
Активное сопротивление R (в Омах) в параллельном соединении:
1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ...
Реактивное сопротивление X (в Омах) в параллельном соединении:
1/X = 1/Xl + 1/Xc + 1/Xc2 + ...
Полное сопротивление Z (в Омах) в параллельном соединении:
Z = sqrt(R^2 + X^2)
Активная мощность P (в Ваттах) в цепи:
P = U^2 / R
Реактивная мощность Q (в варах) в цепи:
Q = U^2 / X
Теперь приступим к расчетам.
1. Вычислим активное и реактивное сопротивление ветвей:
Активное сопротивление R1 = 6 Ом
Реактивное сопротивление Xl = 8 Ом
Емкостное сопротивление Xc2 = 10 Ом
1/R = 1/R1 + 1/Xc2
1/R = 1/6 + 1/10
1/R = 10/60 + 6/60
1/R = 16/60
R = 60/16
R ≈ 3.75 Ом
1/X = 1/Xl + 1/Xc2
1/X = 1/8 + 1/10
1/X = 5/40 + 4/40
1/X = 9/40
X = 40/9
X ≈ 4.44 Ом
2. Вычислим полное сопротивление цепи:
Z = sqrt(R^2 + X^2)
Z = sqrt((3.75)^2 + (4.44)^2)
Z = sqrt(14.06 + 19.71)
Z = sqrt(33.77)
Z ≈ 5.81 Ом
3. Вычислим токи в ветвях:
Ток ветви I1 = U / R1
I1 = 100 / 6
I1 ≈ 16.67 А
Ток ветви I2 = U / Xl
I2 = 100 / 8
I2 = 12.5 А
Ток ветви Ic2 = U / Xc2
Ic2 = 100 / 10
Ic2 = 10 А
4. Вычислим активную и реактивную мощности ветвей и всей цепи:
Активная мощность ветви P1 = U^2 / R1
P1 = 100^2 / 6
P1 ≈ 1666.67 Вт
Активная мощность ветви P2 = U^2 / Xl
P
2 = 100^2 / 8
P2 = 1250 Вт
Активная мощность ветви Pc2 = U^2 / Xc2
Pc2 = 100^2 / 10
Pc2 = 1000 Вт
Реактивная мощность ветви Q1 = U^2 / Xl
Q1 = 100^2 / 8
Q1 = 1250 ВАР
Реактивная мощность ветви Q2 = U^2 / Xc2
Q2 = 100^2 / 10
Q2 = 1000 ВАР
Активная мощность всей цепи P = P1 + P2 + Pc2
P = 1666.67 + 1250 + 1000
P ≈ 3916.67 Вт
Реактивная мощность всей цепи Q = Q1 + Q2
Q = 1250 + 1000
Q = 2250 ВАР
5. Полное сопротивление цепи S = sqrt(P^2 + Q^2)
S = sqrt(3916.67^2 + 2250^2)
S ≈ sqrt(15345069.56 + 5062500)
S ≈ sqrt(20407569.56)
S ≈ 4518.62 Ом
Таким образом, токи в ветвях равны: I1 ≈ 16.67 А, I2 = 12.5 А, Ic2 = 10 А. Активная мощность всей цепи P ≈ 3916.67 Вт, реактивная мощность Q = 2250 ВАР, а полное сопротивление цепи S ≈ 4518.62 Ом.