Question

Дослідіть збіжність невласних інтегралів 2-го роду

Answer 1

Ответ:

Интеграл расходится

Пошаговое объяснение:

Исследуем на сходимость интеграл:

$\int\limits^1_0 {\frac{1}{x} } \, dx = \lim\limits_{\varepsilon \to +0} \int\limits^1_\varepsilon {\frac{dx}{x} } =\lim\limits_{\varepsilon \to +0} \ln |x| \ |^1_{\varepsilon} = \lim\limits_{\varepsilon \to +0} (\ln 1-\ln|\varepsilon|)=\\ \\ =0-\ln(+0)=-(-\infty)=+\infty$

Следовательно данный интеграл расходится.

На отрезке от 0 до 1, sinx>0 ⇒ x-sinx < x, значит

$\frac{1}{x-sinx} > \frac{1}{x}$

Тогда по признаку сравнения из расходимости  $\int\limits^1_0 {\frac{dx}{x} }$ следует и расходимость  $\int\limits^1_0 \frac{dx}{x-sinx}$