Question

Написать уравнение плоскости. проходящей через три точки А(1;-2;3), В(0;-1;2),С (3;4;5). укажи вектор, перпендикулярный плоскости

Answer 1

Ответ:

Уравнение плоскости , проходящей через три точки:

$\left|\begin{array}{ccc}x-x_0&y-y_0&z-z_0\\x_1-x_0&y_1-y_0&z_1-z_0\\x_2-x_0&y_2-y_0&z_2-z_0\end{array}\right|=0$  

Точки  $\bf A(1;-2;3)\ ,\ \ B(0;-1;2)\ ,\ \ C(3;4;5)$  

$\bf \left|\begin{array}{ccc}x-1&y+2&z-3\\0-1&-1+2&2-3\\3-1&4+2&5-3\end{array}\right|=0\ \ \ \left|\begin{array}{ccc}x-1&y+2&z-3\\-1&1&-1\\2&6&2\end{array}\right|=0$  

Раскроем определитель по 1 строке .

$\bf (x-1)(2+6)-(y+2)(-2+2)+(z-3)(-6-2)=0\\\\8(x-1)-8(z-3)=0\\\\x-1-z+3=0\\\\\boxed{\bf \ x-z+2=0\ }$