Question

2. Знайти інтервали монотонності функції: y = x³ - 3x² +1 ​

Answer 1

Ответ:

$\bf y=x^3-3x^2+1$  

Найдём стационарные точки из уравнения  $\bf y'=0$   .  

$\bf y'=3x^2-6x=0\ \ ,\ \ \ 3x\, (x-2)=0\ \ ,\ \ \ x_1=0\ ,\ \ x_2=2$  

Знаки производной :   $\bf +++(0)---(2)+++$  

Функция возрастает при   $\bf x\in (-\infty ;\ 0\ ]$  и   $\bf x\in [\ 2\ ;+\infty )$   .

Функция убывает при   $\bf x\in [\ 0\ ;\ 2\ ]$   .

Экстремумы заданной функции :

точка максимума   $\bf x_{max}=0\ \ ,\ \ y_{max}=y(0)=1$   ,

точка минимума   $\bf x_{min}=2\ \ ,\ \ \ y_{min}=y(2)=8-12+1=-3$   .