Question

решите тригонометрическое уравнение: cos^2x-5cosx+3=0

Answer 1

Ответ: x = ±arccos((5 - √13)/2) + 2πn, n ∈ Z.

Объяснение:

cos²x - 5cosx + 3 = 0,

y = cosx,

y² - 5y + 3 = 0,

D = (-5)² - 4 · 1 · 3 = 25 - 12 = 13;

y₁₂ = (5 ± √13)/(2 · 1) = (5 ± √13)/2

3 < √13 < 4, 5 + √13 > 1; 5 - √13 < 1

cosx = (5 + √13)/2 - нет решений, т.к. |cosx| ≤ 1;

cosx = (5 - √13)/2,

x = ±arccos((5 - √13)/2) + 2πn, n ∈ Z.