Question

Найдите количество корней уравнения (sin x + 1)(tg x + 1/3) = 0, принадлежащих промежутку ( -pi/2; 2pi).

P.S. ответ 4 не подходит.

Answer 1

Для знаходження кількості коренів у рівнянні (sin x + 1)(tg x + 1/3) = 0 на проміжку (-π/2, 2π), ми спочатку розглянемо обидва множники окремо і знайдемо значення x, при яких вони дорівнюють нулю.

1) sin x + 1 = 0:

  Знаходимо значення x, при яких sin x = -1.

  На проміжку (-π/2, 2π), sin x = -1 має два розв'язки: x = (3π/2, 7π/2).

2) tg x + 1/3 = 0:

  Знаходимо значення x, при яких tg x = -1/3.

  На проміжку (-π/2, 2π), tg x = -1/3 має один розв'язок: x = (arctg(-1/3) ≈ -0.322).

Тепер перевіримо, чи ці значення x знаходяться в межах проміжку (-π/2, 2π):

-π/2 < -0.322 < 2π - виконується.

Таким чином, отримали два розв'язки, які задовольняють умовам рівняння і належать проміжку (-π/2, 2π). Отже, кількість коренів у заданому рівнянні на цьому проміжку дорівнює 2.