Предмет: Математика, автор: Mimimi327

Сколько существует способов распределить 24 одинаковых компьютеров по 4-х лабораториям, если на складе может остаться не более 3-х.

Ответы

Автор ответа: reygen
1

Ответ: Cуществует 5781  способ распределить 24 одинаковых компьютера по 4-м лабораториям , при условии , что  на складе может остаться не более 3-х.

Пошаговое объяснение:

Мы имеем четыре лаборатории

x₁ , x₂ , x₃ , x₄

Поскольку в складе может остаться не более 3-х компьютеров , то в складе мы можем оставить 0, 1 , 2 или 3 компьютера

1 случай , когда мы распределяем 24 компьютера по 4 лабораториям , и оставляем 0 компьютеров для склада , для подсчета мы будем использовать сочетания с повторениями

x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 24

Т.к  ни в одной лаборатории не может быть  0 компьютеров  , то чтобы применить формулу сочетаний с повторениями мы должны ввести замену : x₁ = y₁ +1  ,  x₂ = y₂ +1 ,  x₃ = y₃ + 1 ,  x₄ = y₄ + 1

Тогда

y₁ + 1 +  y₂+ 1 + y₃ +1  + y₄ + 1 = 24

y₁ + y₂ + y₃ + y₄ = 20

Теперь мы можем применить формулу сочетаний с повторениями

\boldsymbol{\widetilde{ C_n^k} =\dfrac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}}

n = 4 - количество лабораторий ,  k = 20 - количество компьютеров

\widetilde{ C_{4}^{20}} =\dfrac{(20+4-1)!}{20! \cdot (4-1)!}  = \dfrac{23!}{20! \cdot 3!} = \dfrac{23\cdot 22 \cdot 21}{6} = 23\cdot 77 = 1771

2 случай , когда в складе остается 1 компьютер , а остальные 23 распределяем по лабораториям

Поступаем аналогично , как и в 1 случае

x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 23

y₁ + 1 +  y₂+ 1 + y₃ +1  + y₄ + 1 = 23

y₁ + y₂ + y₃ + y₄ = 19

\widetilde{ C_{4}^{19}} =\dfrac{(19+4-1)!}{19! \cdot (4-1)!}  = \dfrac{22!}{19! \cdot 3!} = \dfrac{22\cdot 21 \cdot 20}{6} = 22\cdot 70 = 1540

3 случай , когда в складе остается 2 компьютера , а остальные 22 распределяем по лабораториям

y₁ + 1 +  y₂+ 1 + y₃ +1  + y₄ + 1 = 22

y₁ + y₂ + y₃ + y₄ = 18

\widetilde{ C_{4}^{18}} =\dfrac{(18+4-1)!}{18! \cdot (4-1)!}  = \dfrac{21!}{18! \cdot 3!} = \dfrac{21\cdot 20 \cdot 19}{6} = 70\cdot 19 = 1330

4 случай , когда в складе остается 3 компьютера , а оставшиеся  21 распределяем по лабораториям

y₁ + 1 +  y₂+ 1 + y₃ +1  + y₄ + 1 = 21

y₁ + y₂ + y₃ + y₄ = 17

\widetilde{ C_{4}^{17}} =\dfrac{(17+4-1)!}{17! \cdot (4-1)!}  = \dfrac{20!}{17! \cdot 3!} = \dfrac{20\cdot 19 \cdot 18}{6} = 380 \cdot 3 = 1140

Суммируем способы со всех 4-х случаев :

1771 + 1540 + 1330 + 1140 = 5781

#SPJ1

Похожие вопросы
Предмет: Право, автор: diyanairgalieva
Раздел 3. Тестовые задания 1. Действие гражданского законодательства по кругу лиц означает, что: а) акты гражданского законодательства распространяются на лиц, рожденных до 12 декабря 1993 г.; б) акты гражданского законодательства распространяются на лиц, имеющих доходы не менее 1 млн руб.; в) акты гражданского законодательства распространяются на лиц, не имеющих высшее образование; г) акты гражданского законодательства распространяются на лищ, не обладающих правоспособностью; д) акты гражданского законодательства распространяются на всех лиц, находящихся на территории, в пределах которой оно действует. 2. При получении кредита предпринимателем в коммерческом банке объектом гражданских правоотношений является: а) банк б) предприниматель в) государство г) деньги 3. Датой принятия федерального закона считается: а) день принятия его Государственной Думой; б) день принятия его Советом Федерации; в) день подписания его Президентом РФ; г) день его опубликования; д) день его регистрации в Министерстве юстиции Российской Федерации. 4. Первая часть Гражданского кодекса введена в действие: а) с 26 ноября 2001 г.; б) с 1 марта 2002 г.; в) с 1 января 1995 г.; г) с 26 января 1996 г.; д) с 1 марта 1996 г. 5. Противоречие у а) Гражданского кодекса РФ; б) указа Президента РФ; в) Конституции РФ; Президента РФ нормам Гражданского кодекса РФ влечет применение: г) международного договора; д) постановления Правительства РФ. 6. Правительство РФ вправе принимать нормы, регулирующие гражданские правоотношения: a) законы; б) указы; в) приказы; г) постановления; д) директивы. 7. Действие закона распространяется на отношения, которые возникли до введения его в действие, только в случаях, когда это прямо предусмотрено: а) постановлением Правительства РФ; б) федеральным законом; в) указом Президента РФ; г) обычаем; д) актом федерального органа исполнительной власти. 8. Гражданское законодательство относится к ведению: а) субъектов РФ; б) Российской Федерации и субъектов РФ; в) органов местного самоуправления; г) Российской Ф д) субъектов РФ и органов местного самоуправления​