Сколько существует способов распределить 24 одинаковых компьютеров по 4-х лабораториям, если на складе может остаться не более 3-х.
Ответы
Ответ: Cуществует 5781 способ распределить 24 одинаковых компьютера по 4-м лабораториям , при условии , что на складе может остаться не более 3-х.
Пошаговое объяснение:
Мы имеем четыре лаборатории
x₁ , x₂ , x₃ , x₄
Поскольку в складе может остаться не более 3-х компьютеров , то в складе мы можем оставить 0, 1 , 2 или 3 компьютера
1 случай , когда мы распределяем 24 компьютера по 4 лабораториям , и оставляем 0 компьютеров для склада , для подсчета мы будем использовать сочетания с повторениями
x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 24
Т.к ни в одной лаборатории не может быть 0 компьютеров , то чтобы применить формулу сочетаний с повторениями мы должны ввести замену : x₁ = y₁ +1 , x₂ = y₂ +1 , x₃ = y₃ + 1 , x₄ = y₄ + 1
Тогда
y₁ + 1 + y₂+ 1 + y₃ +1 + y₄ + 1 = 24
y₁ + y₂ + y₃ + y₄ = 20
Теперь мы можем применить формулу сочетаний с повторениями
n = 4 - количество лабораторий , k = 20 - количество компьютеров
2 случай , когда в складе остается 1 компьютер , а остальные 23 распределяем по лабораториям
Поступаем аналогично , как и в 1 случае
x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 23
y₁ + 1 + y₂+ 1 + y₃ +1 + y₄ + 1 = 23
y₁ + y₂ + y₃ + y₄ = 19
3 случай , когда в складе остается 2 компьютера , а остальные 22 распределяем по лабораториям
y₁ + 1 + y₂+ 1 + y₃ +1 + y₄ + 1 = 22
y₁ + y₂ + y₃ + y₄ = 18
4 случай , когда в складе остается 3 компьютера , а оставшиеся 21 распределяем по лабораториям
y₁ + 1 + y₂+ 1 + y₃ +1 + y₄ + 1 = 21
y₁ + y₂ + y₃ + y₄ = 17
Суммируем способы со всех 4-х случаев :
1771 + 1540 + 1330 + 1140 = 5781
#SPJ1