17.При яких а рівняння (х^2+(3-2а)х+4а-10):(х^2-4х+3)=0 має один корінь?
І з 18 допоможіть будь ласка
Ответы
Відповідь: фото
Пояснення:
розв'язання завдання додаю
Ответ:
Задание 17.
(х² + (3 - 2а)•х + 4а - 10)/(х² - 4х + 3) = 0
ОДЗ :
х² - 4х + 3 ≠ 0
х ≠ 1 и х ≠ 3
Значение дроби равно нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.
{х² + (3 - 2а)•х + 4а - 10 = 0,. (1)
{х ≠ 1,
{х ≠ 3;
Решим отдельно первое уравнение системы:
х² + (3 - 2а)•х + 4а - 10 = 0
D = (3 - 2a)² - 4•1•(4a - 10) = 9 - 12a + 4a² - 16a + 40 = 4a² - 28a + 49 = (2a - 7)².
Если 2а - 7 ≠ 0, т.е. а ≠ 3,5, то
x1 = (2a - 3 + 2a - 7)/2 = 2a - 5;
x2 = (2a - 3 - 2a + 7)/2 = 2.
2 уже является корнем уравнения.
Чтобы он был единственным, нужно, чтобы корень 2а - 5 не входил в область допустимых значений, т.е.
2а - 5 = 1 или 2а - 5 = 3 и 2а - 5 ≠ 2
1) 2а - 5 = 1
2а = 6
а = 3.
2) 2а - 5 = 3
2а = 8
а = 4.
Уравнение имеет один корень, и в том случае, когда дискриминант трёхчлена равен нулю, единственный нуль числителя входит в ОДЗ.
2а - 7 = 0
а = 3,5.
В этом случае х = (2а - 3)/2 = (7-3))2 = 2 - единственный корень.
Ответ: при а = 3; а = 3,5; а = 4 уравнение имеет единственный корень.
Задание 18.
у = √(х² - 2х + 4)/(х + 2)
D :
{x² - 2x + 4 ≥ 0,
{x + 2 ≠ 0;
{(x² - 2x + 1) + 3 ≥ 0,
{x ≠ - 2;
{(x - 1)² + 3 ≥ 0,
{x ≠ - 2;
Первое неравенство выполнено при всех х є R, т.к.(x - 1)² ≥ 0 при любом действительном х, (x - 1)² + 3 ≥ 3, 3 ≥ 0.
Остаётся, что х ≠ - 2, т.е.
D = ( - ∞ ; - 2) U (- 2; + ∞ ).
Ответ:( - ∞ ; - 2) U (- 2; + ∞ ).