Question

Кути ABC i CBD суміжні, про- мінь ВМ - бісектриса кута ABC, кут ABM на 36° більший за кут CBD. Знайдіть кути АВС і CBD.
допоможить ПОЖАЛУЙСТА!!​

Answer 1

За теоремою про бісектрису кута,
кут ABM = кут MBС.
Також за умовою задачі,
кут ABM = кут ABC - 36°.

Отже, кут ABC - 36° = кут MBС.

Але ABC і MBC - суміжні кути, тому
кут ABC + кут MBC = 180°.

Замінюємо кут ABC на вираз кут MBС + 36° :

(кут MBС + 36°) + кут MBC = 180°
2кут MBC + 36° = 180°
2кут MBC = 144°
кут MBC = 72°

Так як ABC і MBC - суміжні, то
кут ABC = 72° + 36° = 108°.

Також за теоремою про зовнішні кути, зовнішні кути АВС і CBD прилеглих сторін трикутника дорівнюють суміжним внутрішнім кутам:
кут АВС = кут ABC + кут CBD = 108° + 72° = 180°
кут CBD = кут ABM - кут MBC = 36°.

Отже, кути АВС і CBD дорівнюють відповідно 180° та 36°.