Question

11.Розв'язати нерівність: 2|x + 1| — |x − 1| > 4​

Answer 1

Пояснення:

$2*|x+1|-|x-1| > 4$

-∞____-1____1____+∞

1) x∈(-∞;-1).

$2*(-(x+1))-(-(x-1)) > 4\\\\ -2x-2+x-1 > 0\\\\-x-3 > 4\\\\-x > 7\ |:(-1)\\\\x < -7\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\x\in(-\infty;-7).$

2) x∈[-1;1].

$2*(x+1)-(-(x-1) > 4\\\\2x+2+x-1 > 4\\\\3x+1 > 4\\\\3x > 3\ |:3\\\\x > 1\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\x\notin[ -1;1].$

3) x∈(1;+∞).

$2*(x+1)-(x-1) > 4\\\\2x+2-x+1 > 4\\\\x+3 > 4\\\\x > 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\ x\in(1;+\infty).$

Відповідь: х∈(-∞;-7)U(1;+∞).