Question

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями

Answer 1

Відповідь: фото

Покрокове пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Ответ:   $\bf S=5\dfrac{1}{6}$   (кв.ед.)  .      

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями  

$\bf y=2-x-x^2\ ,\ \ x=-1\ ,\ x=2\ ,\ \ y=0$  

Площадь фигуры находим как сумму площадей двух областей  $\bf S_1$  и  $\bf S_2$  .  См. рисунок . Область  $\bf S_1$  находится над осью ОХ .

$\bf \displaystyle S_1=\int\limits^1_{-1}\, (2-x-x^2)\, dx=\Big(2x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}\Big)\Big|_{-1}^1=\\\\\\=2-\dfrac{1}{2}-\frac{1}{3}-\Big(-2-\dfrac{1}{2}+\frac{1}{3}\Big)=2-\frac{5}{6}+2+\frac{1}{6}=4-\frac{4}{6}=4-\frac{2}{3}=\frac{10}{3}$  

Так как область  $\bf S_2$  находится под осью ОХ , то перед интегралом при нахождении площади надо поставить минус .

$\bf \displaystyle S_2=-\int\limits^2_{1}\, (2-x-x^2)\, dx=-\Big(2x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}\Big)\Big|_{1}^2=\\\\\\=-\Big(4-2-\frac{8}{3}\Big)+\Big(2-\dfrac{1}{2}-\frac{1}{3}\Big)=-\Big(2-\frac{8}{3}\Big)+\Big(2-\frac{5}{6}\Big)=\frac{8}{3}-\frac{5}{6}=\\\\\\=\frac{16-5}{6}=\frac{11}{6}$  

Найдём сумму площадей .

$\bf S=S_1+S_2=\dfrac{10}{3}+\dfrac{11}{6}=\dfrac{20+11}{6} =\dfrac{31}{6}=5\dfrac{1}{6}$