Question

Найдите первообразную функции xcosx²

Answer 1

Рассмотрим функцию:

$f(x)=x\cos x^2$

Найдем неопределенный интеграл:

$\displaystyle \int x\cos x^2 \, dx =\displaystyle \int \dfrac{1}{2}\cdot 2x\cos x^2 \, dx =\dfrac{1}{2}\displaystyle \int \cos x^2\cdot 2x\,dx =$

$\displaystyle =\dfrac{1}{2}\int \cos x^2\, d(x^2) =\dfrac{1}{2}\sin x^2+C$

Таким образом, первообразная функции:

$F(x)=\dfrac{1}{2}\sin x^2+C$