Question

Гном собрал три мешка разных драгоценных камней. В каждом мешке было разное количество камней, при этом в одном мешке были камни только одного вида. Он случайно просыпал камни. Потом гном собрал камни и пересчитал. Помогите гному понять, все ли камни он нашёл. Он помнит, что в первом мешочке было чётное количество камней и при этом оно делилось на 3, во втором мешочке было 99 камней, а в третьем то ли 180 камней, то ли 150 камней.

Сколько у гнома камней всего?

Answer 1

Давайте проанализируем информацию и найдем общее количество камней у гнома.

В первом мешочке было четное количество камней, делящееся на 3. Это означает, что возможными значениями количества камней в первом мешочке являются 6, 12, 18, 24, и так далее.
Во втором мешочке было 99 камней.
В третьем мешочке было либо 180 камней, либо 150 камней.
Чтобы определить общее количество камней у гнома, мы можем просуммировать все возможные значения их количества:

6 + 12 + 18 + 24 + ... + 99 + 180 + 150

Мы можем заметить, что все числа от 6 до 99 являются четными и делятся на 3. Можно просуммировать их по формуле арифметической прогрессии:

Сумма = (первый член + последний член) * количество членов / 2

Сумма = (6 + 99) * ((99 - 6) / 3 + 1) / 2

Сумма = 105 * (93 / 3 + 1) / 2

Сумма = 105 * (31 + 1) / 2

Сумма = 105 * 32 / 2

Сумма = 1680

Теперь добавим количество камней из третьего мешочка:

Общее количество камней = 1680 + 180 + 150 = 2010

Итак, у гнома всего 2010 камней.