угол а1оа2 = 10° угол а2оа3 на 10° больше угла а1оа2 и т.д. луч оаn совпадает с лучом оа1 найдите градустную меру угла аn-1оаn
Ответы
Пошаговое объяснение:
Поскольку угол A1OA2 равен 10 градусам, а угол A2OA3 на 10 градусов больше угла A1OA2, то угол A2OA3 равен 20 градусам.
Аналогично, угол A3OA4 равен 30 градусам, угол A4OA5 равен 40 градусам и т.д.
Таким образом, общий закономерностью является то что угол A(i)OA(i+1) равен (i+1) * 10 градусов.
Так как луч ОАn совпадает с лучом ОА1, то угол A(n-1)OA1 равен 360 градусов - i * 10 градусов, где i = n-1.
Таким образом,
угол А(n-1)ОАn = угол А(n-1)ОА1 + угол А1ОА2 + угол А2ОА3 + ... + угол А(n-2)ОА(n-1)
= (360 градусов - (n-2) * 10 градусов) + 10 градусов + 20 градусов + ... + (n-1) * 10 градусов
= 360 градусов + 10 градусов * (1 + 2 + ... + (n-2) + (n-1)) - 10 градусов * (n-2)
= 360 градусов + 10 градусов * ((n-1)*(n-2)/2) - 10 градусов * (n-2)
= 10 градусов * (n-1) * (n-3)
Поэтому, градустная мера угла А(n-1)ОАn равна 10 градусам умноженным на (n-1) * (n-3).