Question

31. Какие из следующих множеств содержат все корни
уравнения:
x³ - 6x² +11x -6=0
A) {5:4;-2;7}
B) {3;-2;0;6}
C) {7:5;-1;4}
D) {2:7;1;3}
E) { 4;4;6;7}
F) {5;7;6;8}
G) {;-2;1;2}
H) { 5;7;8;6} _

Answer 1

Для определения множества, содержащего все корни уравнения, нам нужно найти корни уравнения и проверить, содержатся ли они в каждом из предложенных множеств.

Данное кубическое уравнение имеет вид: x³ - 6x² + 11x - 6 = 0.

Мы можем использовать различные методы для нахождения корней, включая пробное исчисление или формулы Виета. Однако, в данном случае можно заметить, что коэффициенты уравнения симметричны, и поэтому один из корней должен быть 1. Мы можем подставить 1 в уравнение и проверить его корректность:

1³ - 6(1)² + 11(1) - 6 = 1 - 6 + 11 - 6 = 0.

Таким образом, корень x = 1.

Теперь мы можем разделить уравнение на (x - 1) с использованием синтетического деления или другого метода. Это даст нам квадратное уравнение, которое мы сможем решить для остальных корней.

Выполнив синтетическое деление, мы получаем:

(x³ - 6x² + 11x - 6) / (x - 1) = x² - 5x + 6.

Факторизуя квадратное уравнение x² - 5x + 6 = 0, мы получаем (x - 2)(x - 3) = 0. Отсюда следуют ещё два корня: x = 2 и x = 3.

Таким образом, уравнение x³ - 6x² + 11x - 6 = 0 имеет корни x = 1, x = 2 и x = 3.

Теперь давайте проверим каждое из предложенных множеств на наличие всех этих корней:

A) {5:4;-2;7} - В этом множестве отсутствуют корни 1, 2 и 3.
B) {3;-2;0;6} - В этом множестве отсутствует корень 1.
C) {7:5;-1;4} - В этом множестве отсутствует корень 1.
D) {2:7;1;3} - В этом множестве содержатся все корни 1, 2 и 3.
E) { 4;4;6;7} - В этом множестве отсутствуют корни 1, 2 и 3.
F) {5;7;6;8} - В этом множестве отсутствуют корни 1, 2 и 3.
G) {;-2;1;2} - В этом множеств