Question

Астана ЭКСПО-2017
«Нур Алем»
ЭКСПО-2017».
- архитектурный символ «Астана
Это самое большое сферическое
здание в мире. Его диаметр составляет 80 м. Здание
шарообразной формы состоит из 8 этажей.
61. Площадь наибольшего круга
A) 900п м²
B) 3600п м²
C) 2500п м²
D) 1600π м2
E) 960п м²
62. Длина наибольшей окружности шара
a. 160п м
ь. 90п м
с. 40п м
d. 100 м
е. 80 м
63. Площадь поверхности шара
а. 3600п м²
ь. 10000п м²
с. 6400 м²
d. 14400 м²
е. 4800п м2
64. Проведена сечение на расстоянии 10√7м ОТ
центра сферы. Площадь сечения
a. 3600 м2
b. 900 м²
с. 1225п м²
d. 6250п м²
е. 960п м²
65. Разработан макет здания в виде сферы в виде
шара в масштабе 1:200. Найдите объем этого шара
(~3)
а. 32м3
b. 64000см3
с. 64м3
d. 1600 cm3
e. 32000 cm3

Answer 1

Площадь наибольшего круга в здании "Нур Алем" равна площади основания шара, так как здание имеет форму шара. Площадь основания шара можно найти по формуле: S = πr², где r - радиус шара, который равен половине диаметра.
Диаметр здания составляет 80 м, поэтому радиус равен 40 м.

Подставляем значение радиуса в формулу:
S = π(40)² = 1600π м².

Ответ: D) 1600π м².

Длина наибольшей окружности шара равна окружности основания шара. Окружность можно найти по формуле: C = 2πr, где r - радиус шара.
Радиус шара равен 40 м, поэтому подставляем значение радиуса в формулу:
C = 2π(40) = 80π м.

Ответ: е) 80π м.

Площадь поверхности шара можно найти по формуле: S = 4πr², где r - радиус шара.
Радиус шара равен 40 м, поэтому подставляем значение радиуса в формулу:
S = 4π(40)² = 6400π м².

Ответ: с) 6400π м².

Площадь сечения шара на расстоянии 10√7 м от центра равна площади окружности, образованной сечением. Площадь окружности можно найти по формуле: S = πr², где r - радиус окружности.
Радиус окружности равен 10√7 м, поэтому подставляем значение радиуса в формулу:
S = π(10√7)² = 100π(7) = 700π м².

Ответ: с) 1225π м².

Объем шара можно найти по формуле: V = (4/3)πr³, где r - радиус шара.
Макет имеет масштаб 1:200, поэтому радиус шара будет 200 раз меньше радиуса реального здания. Радиус реального шара равен 40 м, поэтому радиус макета будет 40/200 = 0.2 м.

Подставляем значение радиуса макета в формулу:
V = (4/3)π(0.2)³ = (4/3)π(0.008) = 32/375π м³.

Ответ: а) 32