числові ряди :основні поняття в теореми
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
У теорії числових рядів використовуються деякі основні поняття та теореми. Основні поняття включають наступне:
Числовий ряд: Це вираз, який складається зі суми послідовності чисел, записаних у вигляді n1 + n2 + n3 + ..., де n1, n2, n3,... - члени ряду.
Часткова сума: Це сума певної кількості членів ряду. Часткова сума ряду з n членів позначається як Sn.
Збіжний ряд: Це ряд, який має скінчену суму при нескінченному доданку. Іншими словами, сума всіх часткових сум ряду збігається до певного числа.
Розбіжний ряд: Це ряд, який не має скінченної суми, тобто сума його часткових сум не збігається до жодного числа.
Теореми, пов'язані з числовими рядами, дозволяють встановити умови збіжності або розбіжності рядів. Основні теореми включають:
Теорема про збіжність монотонних рядів: Якщо послідовність часткових сум монотонного ряду обмежена, то ряд є збіжним.
Теорема Коші про необхідну умову збіжності ряду: Якщо ряд збігається, то послідовність його членів має границю, рівну нулю.
Теорема Даламбера про збіжність ряду: Якщо послідовність відношень сусідніх членів ряду збігається до числа меншого за 1, то ряд є збіжним.
Теорема Коші-Маклорена: Ця теорема дозволяє обчислити суму деяких рядів за допомогою інтегралів та похідних їх членів.