Question

Задача 1. Допоможіть не знаю, як зробити

Answer 1

Ответ: Доведений , так як в ході перетворень в кінці кінців ми отримаємо нерівність (x² - 10x + 17)² ≥ 0

Объяснение:

Доведіть, що для всіх дійсних значень x виконується нерівність
(x- 6)(x - 9)(x² - 5x + 4) + x² + 73 ≥ 10x

Разложим  x² -5x + 4 = (x-1)(x-4) , полученное разложение подставим в исходное неравенство

(x - 6)(x - 9)(x - 1)(x - 4) + x² -10x + 73 ≥ 0

Поскольку  -1 - 9 = -4 - 6 = - 10 ,  сгруппируем скобки следующим образом

((x - 6)(x - 4))·((x - 1)(x - 9)) + x² -10x + 73 ≥ 0

(x² -10x + 24)(x² -10x + 9) + x² -10x + 73 ≥ 0

Введем замену   y = x² -10x , в таком случае

(y + 24)(y + 9) + y + 73 ≥ 0

y² + 33y + 216 +y + 73 ≥ 0

y² + 34y + 289 ≥ 0

Легко заметить , что  это полный квадрат

y² + 2·17·y + 17² ≥ 0

(y + 17)² ≥ 0

Вернувшись к старой переменной  x² - 10x , выйдет

(x² - 10x + 17)² ≥ 0

x² - 10x + 17 = 0

D = 100 - 68 > 0  ⇒ данное уравнение может быть равно нулю , таким образом мы доказали , что неравенство верно при любых действительных x.

#SPJ1

Answer 2

Ответ:

Условие некорректно

Объяснение:

Перевод: Докажите, что для всех действительных значений x выполняется неравенство

(x - 6)·(x - 9)·(x² - 5·x - 4) + x² + 73 ≥ 10·x

Решение. Подставим, например, значение х = 0 ∈ R:

(0 - 6)·(0 - 9)·(0² - 5·0 - 4) + 0² + 73 ≥ 10·0

(-6)·(-9)·(-4) + 73 ≥ 0

-216+73 ≥ 0

-143 ≥ 0 - неверно.

#SPJ1