Question

обчислити площу фігури обмеженої заданими лініями

Answer 1

Смотри......................

Answer 2

Нам нужно найти площадь фигуры между красной, зеленой и синей линией(смотри на фото). Для этого нужно переписать функцию, чтобы она определялась не по x, а по y:

$y=x^3= > x=\sqrt[3]{y}$

Теперь составляем и решаем интеграл:

$S=\displaystyle\int\limits^1_0 {\sqrt[3]{y} } \, dy=\int\limits^1_0 {y^{\frac{1}{3} }} \, dy=\frac{y^{\frac{1}{3}+1 }}{\frac{1}{3}+1 } } \bigg|^\bigg1_\bigg0=\frac{3y\sqrt[3]{y} }{4} }\bigg|^\bigg1_\bigg0=\frac{3\times1\times\sqrt[3]{1} }{4} -\frac{3\times0\times\sqrt[3]{0} }{4} =\\\\=\frac{3}{4}$