Задача ІІ: Математичний маятник коливається з амплітудою 10см. Довжина нитки 243см, а радіус кульки 2см. Визначити швидкість кульки в момент, коли вона проходить положення рівноваги.
Ответы
Ответ: Скорость шарика ≈ 0,2 м/с.
Объяснение: Дано:
Амплитуда колебаний А = 10 см = 0,1 м
Длина нити L = 2,43 м
Радиус шарика R = 2 см = 0,02 м
Ускорение свободного падения g = 9,81 м/с²
Найти скорость шарика в момент, когда он проходит положение равновесия V - ?
Расстояние центра шарика от точки подвеса Lш = L + R = 2,43 + 0,02 = 2,45 м.
При отклонении шарика от среднего положения на 10 см центр шарика поднимается на высоту равную: h = Lш - √(Lш² - А²) = 2,45 - √(2,45² - 0,1²) =
= 2,45 - 2,447958.. = 0,00204 м. Поднявшись на эту высоту шарик приобретет потенциальную энергию Еп = mgh. В момент прохождения шариком среднего положения вся потенциальная энергия перейдет в кинетическую Ек = mV²/2. Таким образом можно записать уравнение:
Еп = Ек или mgh = mV²/2 или gh = V²/2. Отсюда искомая скорость:
V = √2gh = √2*9,81*0,00204 ≈ 0,2 м/с.