Question

Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность
отказа любого элемента в течении времени Т равна 0,002.
Необходимо : а) составить закон распределения отказавших за время Т элементов; б) найти
математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины

Answer 1

Ответ:  Мат ожидание =2 Дисперсия =2

Пошаговое объяснение:

Вероятность отказа 1-ого элемента P(1)=0.002

Так как элементы отказывают независимо один от другого, то вероятность отказа 2-х элементов

Р(2)=Р(1)*Р(1)= 0.002²

Рассуждая аналогично для вероятности отказа за время Т  n  элементов можно записать

$P(n)=0.002^n$

б) Математическое ожидание  количества  вышедших из строя элементов х за время Т

E(x)=∑P(i)*xi             хi меняется от 1 до 1000 (по условию задачи)

$E(x)=1*0.002+2*0.002^2+3*0.002^3+...+1000*0.002^1^0^0^0$

Либо можем воспользоваться формулой для распределения Пуассона

E=n*p=1000*0.002=2

Дисперсия для распределения Пуассона также равна математическому ожиданию =2